18.9 Диагональ АС ромба ABCD равна 60, a tgBCA = 0.4. Найдите площадь ромба.

\(\)Рассмотрим ромб \(ABCD\). Пусть \(AC = 60\) и \(\tg \angle BCA = 0.4\). \(\)Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как \(O\). Тогда \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{60}{2} = 30\). \(\)В прямоугольном треугольнике \(BOC\) имеем \(\tg \angle BCA = \frac{BO}{OC}\), где \(OC = AO\). \(\)Таким образом, \(\tg \angle BCA = \frac{BO}{30} = 0.4\). \(\)Отсюда \(BO = 30 \cdot 0.4 = 12\). \(\)Диагональ \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 12 = 24\). \(\)Площадь ромба \(S\) равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD\). \(\)Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 24 = 30 \cdot 24 = 720\).

Ответ: 720

Проверка за 10 секунд: Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Доп. профит: Знание свойств ромба и умение работать с тангенсом угла позволяют быстро решить задачу.