Диагональ АС ромба ABCD равна 12, а tg∠BCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Тогда AO = OC = 12/2 = 6. В прямоугольном треугольнике BOC, tg∠BCA = OB/OC. Следовательно, OB = tg∠BCA * OC = 0.25 * 6 = 1.5. Тогда диагональ BD = 2 * OB = 2 * 1.5 = 3. Площадь ромба равна (1/2) * AC * BD = (1/2) * 12 * 3 = 18.