Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть d = 5. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда sin(угла между стороной и диагональю) = b/d = 0.8. Следовательно, b = 0.8 * 5 = 4. По теореме Пифагора, a^2 + b^2 = d^2, поэтому a^2 + 4^2 = 5^2, a^2 + 16 = 25, a^2 = 9, a = 3. Площадь прямоугольника равна a * b = 3 * 4 = 12.