Диагональ АС ромба ABCD равна 6, а tg ∠BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где O - точка пересечения диагоналей. $$OC = AC/2 = 6/2 = 3$$. По условию $$tg \angle BCA = BO/OC = 4/3$$. Отсюда $$BO = (4/3) * 3 = 4$$. Сторона ромба $$BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$. Площадь ромба $$S = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 6 * (2*BO) = 3 * 8 = 24$$. Радиус вписанной окружности $$r = S / (2 * ext{сторона}) = 24 / (2 * 5) = 24 / 10 = 2.4$$.
Ответ: 2.4