Диагональ OK ромба OHKT равна 112, а tg ∠HKO=0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дано: OK = 112, tg ∠HKO = 0,75.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому половина диагонали OK равна 56. В прямоугольном треугольнике HKO:

tg ∠HKO = OH / OK_{половина}, значит OH = 0,75 · 56 = 42. Тогда вторая диагональ HT равна 84.

Сторона ромба: √(56² + 42²) = √4900 = 70.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = 112 · 84 / 2 = 4704. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру: r = 4704 / (4 · 70) = 16,8.

Ответ: 16,8.