Диагонали MN и FN прямоугольника MFHN пересекаются в точке E, FE=73, MF=70. Найдите MH.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому длина диагонали FN равна 2 · FE = 146, а MN = 146.

В прямоугольнике треугольник MNH прямоугольный, его гипотенуза — диагональ MN. По теореме Пифагора:

MH² = MN² − NH². Так как противоположные стороны прямоугольника равны, NH = MF = 70.

MH² = 146² − 70² = 21316 − 4900 = 16416, поэтому MH = √16416 = 12√114.

Ответ: 12√114.