Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пошаговое решение:

1. Обозначим диагональ осевого сечения цилиндра за \( d = 20 \) см, угол наклона диагонали к плоскости основания за \( \alpha = 60^\circ \).
2. Образующая цилиндра \( h \) является катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу \( \alpha \). Следовательно, \( h = d \cdot sin(\alpha) = 20 \cdot sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \) см.
3. Диаметр основания \( D \) является катетом прямоугольного треугольника, прилежащим к углу \( \alpha \). Следовательно, \( D = d \cdot cos(\alpha) = 20 \cdot cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \) см.
4. Радиус основания \( r \) равен половине диаметра: \( r = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
5. Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: \( S = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 10\sqrt{3} = 100\pi\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 100\pi\sqrt{3} \) см²