Осевое сечение конуса есть равносторонний треугольник со стороной а. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса.

Пошаговое решение:

1. В равностороннем треугольнике сторона равна \( a \), следовательно, образующая конуса \( l = a \).
2. Так как осевое сечение — равносторонний треугольник, то диаметр основания конуса также равен \( a \). Следовательно, радиус основания \( r = \frac{a}{2} \).
3. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S = \pi r l \).
4. Подставим значения: \( S = \pi \cdot \frac{a}{2} \cdot a = \frac{\pi a^2}{2} \).

Ответ: \( \frac{\pi a^2}{2} \)