Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 16 и наклонена под углом 45° к плоскости основания. Найдите площадь основания.

Ответ: 128

1. Найдем диагональ основания: \[d = h\] \[d = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}\]
2. Найдем сторону основания: \[a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8\]
3. Найдем площадь основания: \[S = a^2 = 8^2 = 64\]
4. Так как диагональное сечение состоит из двух площадей основания, то \[S = 2 \cdot 64 = 128\]

Ответ: 128