Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 13, диагональ ее боковой грани 12. Найдите площадь основания призмы.

Ответ: 25

1. Найдем высоту призмы из диагонали боковой грани: \[h = \sqrt{12^2 - a^2}\]
2. Найдем сторону основания призмы: \[a^2 + a^2 = d^2\] \[2a^2 = d^2\] \[a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}\]
3. Используем диагональ призмы для нахождения стороны основания и площади основания: \[13^2 = d^2 + h^2\] \[169 = 2a^2 + (144 - a^2)\] \[169 = a^2 + 144\] \[a^2 = 25\]
4. Площадь основания призмы: \[S = a^2 = 25\]

Ответ: 25