11. Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где угол между диагональю AC и стороной AD равен 43°. Нужно найти острый угол между диагоналями AC и BD. 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник AOD равнобедренный (AO = OD). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол OAD равен углу ODA и равен 43°. 3. Рассмотрим треугольник AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол AOD равен 180° - (угол OAD + угол ODA) = 180° - (43° + 43°) = 180° - 86° = 94°. 4. Угол между диагоналями, который мы ищем, является острым, а угол AOD - тупой. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, острый угол между диагоналями равен 180° - 94° = 86°. Ответ: 86°