15. Диагональ прямоугольника образует угол 41° с о (см. рис. 49). Найдите острый угол между диагоналями ника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 82°

Решение:

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Он равнобедренный.
3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 41°.
4. Угол между диагоналями (угол при вершине равнобедренного треугольника) равен: \[180° - 2 \cdot 41° = 180° - 82° = 98°\]
5. Острый угол между диагоналями равен: \[180° - 98° = 82°\]

Ответ: 82°