Диагональ прямоугольника образует угол 700 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, AC и BD - диагонали, O - точка пересечения диагоналей. ∠CAD = 70°.

1) Рассмотрим ΔAOD: AO = OD (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам), значит, ΔAOD - равнобедренный, следовательно, ∠OAD = ∠ODA = 70°.

2) ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

3) ∠AOD и ∠BOC - вертикальные, значит, ∠BOC = ∠AOD = 40°.

Т.к. ∠AOD < 90°, то он является острым углом между диагоналями прямоугольника.

Ответ: 40°