422. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника a и b. Диагональ равна 10 см, а периметр равен 28 см. Тогда составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 28 \\ a^2 + b^2 = 10^2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a + b = 14 \\ a^2 + b^2 = 100 \end{cases}$$

Выразим a из первого уравнения: a = 14 - b.

Подставим во второе уравнение:

$$(14 - b)^2 + b^2 = 100$$

$$196 - 28b + b^2 + b^2 = 100$$

$$2b^2 - 28b + 96 = 0$$

Разделим на 2:

$$b^2 - 14b + 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$$

$$b_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = \frac{14 + 2}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2} = \frac{14 - 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Если b = 8, то a = 14 - 8 = 6.

Если b = 6, то a = 14 - 6 = 8.

Ответ: 6 см и 8 см