423. Прямоугольный участок земли площадью 2400 м² обнесён изго- родью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и шири- шастка.

Пусть длина участка x, ширина участка y. Площадь участка равна 2400 м², длина изгороди (периметр) равна 200 м. Тогда составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(x + y) = 200 \\ xy = 2400 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x + y = 100 \\ xy = 2400 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: y = 100 - x.

Подставим во второе уравнение:

$$x(100 - x) = 2400$$

$$100x - x^2 = 2400$$

$$x^2 - 100x + 2400 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 - 9600 = 400$$

$$x_1 = \frac{100 + \sqrt{400}}{2} = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60$$

$$x_2 = \frac{100 - \sqrt{400}}{2} = \frac{100 - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40$$

Если x = 60, то y = 100 - 60 = 40.

Если x = 40, то y = 100 - 40 = 60.

Ответ: 60 м и 40 м