Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон - 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

$$\bf{Решение:}$$ Пусть $$d$$ - диагональ прямоугольника, $$a$$ и $$b$$ - его стороны. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$ В нашем случае, $$d = 13$$ см и $$a = 5$$ см. Нужно найти $$b$$. $$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144}$$ $$b = 12$$ Теперь найдем площадь $$S$$ и периметр $$P$$ прямоугольника: $$S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60$$ $$P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34$$ Ответ: Площадь 60 кв. см, периметр 34 см