В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

$$\bf{Решение:}$$ Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$c$$ - боковая сторона. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Тогда большее основание разделится на три отрезка: $$x$$, $$a$$ и $$x$$. Следовательно, $$2x + a = b$$, откуда $$x = (b-a)/2$$. В нашем случае, $$a = 10$$ см, $$b = 20$$ см, и $$c = 13$$ см. $$x = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Высоту $$h$$ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и отрезком $$x$$: $$h^2 + x^2 = c^2$$ $$h^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25$$ $$h^2 = 144$$ $$h = \sqrt{144}$$ $$h = 12$$ Теперь найдем площадь трапеции $$S$$: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{10 + 20}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180$$ Ответ: 180 кв. см