5.Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна d = 13 см, а одна из сторон a = 5 см. Обозначим другую сторону прямоугольника как b.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю: $$a^2 + b^2 = d^2$$

Подставим известные значения: $$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25 = 144$$ $$b = \sqrt{144} = 12$$ см.

Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60$$ см².

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34$$ см.

Ответ: Площадь равна 60 см², периметр равен 34 см.