2 Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сто- рон – 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

1) По теореме Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон прямоугольника.

2) Пусть одна сторона прямоугольника равна а = 5 см, диагональ равна d = 13 см, а вторая сторона равна b см. Тогда:

$$d^2 = a^2 + b^2$$

$$13^2 = 5^2 + b^2$$

$$169 = 25 + b^2$$

$$b^2 = 169 - 25$$

$$b^2 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

3) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$

4) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

$$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}$$

Ответ: S = 60 см², P = 34 см