Диагональ равнобедренной трапеции ABCD образует с её основаниями углы 40°. Найдите больший угол трапеции, если одно её основание равно боковой стороне.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC||AD, AB=CD, и диагональ AC образует углы 40° с основаниями AD и BC.

Пусть ∠CAD = ∠BCA = 40°.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠BCD.

Пусть боковая сторона равна меньшему основанию: AB = BC.

Тогда треугольник ABC - равнобедренный, и ∠BAC = ∠BCA = 40°.

∠ABC = 180° - 2×40° = 100°.

Так как это трапеция, ∠BAD + ∠ABC = 180°.

∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 100° = 80°.

В этом случае, больший угол трапеции равен 100°.

Ответ: 100°