Два противоположных угла трапеции ABCD равны 60° и 120°. Найдите боковые стороны этой трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Пусть дана трапеция ABCD, BC||AD, ∠A = 60°, ∠C = 120°, BC = 3, AD = 5.

Проведём прямые AB и DC до пересечения в точке E. Тогда треугольник AED - равнобедренный.

∠A = 60°, значит, ∠D = 180° - ∠C = 180° - 120° = 60°.

∠E = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 60° - 60° = 60°.

Следовательно, треугольник AED - равносторонний, и AE = ED = AD = 5.

Треугольник BEC подобен треугольнику AED. BC/AD = BE/AE = CE/DE = 3/5.

BE = 3/5 × AE = 3/5 × 5 = 3. CE = 3/5 × DE = 3/5 × 5 = 3.

AB = AE - BE = 5 - 3 = 2.

CD = DE - CE = 5 - 3 = 2.

Ответ: AB = CD = 2