3 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Ответ: 54°

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD – большее основание. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол ∠BAC = 28°, а с боковой стороной CD угол ∠ACD = 82°.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при большем основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Сумма углов ∠BAC и ∠CAD равна углу ∠BAD. Также, ∠CAD = ∠ACD - ∠BAC = 82° - 28° = 54°.

Следовательно, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 28° + 54° = 82°.

Таким образом, угол при большем основании трапеции равен 54°.

Ответ: 54°