Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Дано: ABCD - трапеция, BC = 2, AD = 5, AB = CD, ∠CAD = 45°.

Найти: высоту трапеции.

Решение:

1. Проведем высоту CH к основанию AD.
2. Рассмотрим треугольник ACD. ∠CAD = 45°. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Следовательно, ∠CDA = ∠CAD = 45°.
3. В треугольнике CHD угол ∠CHD = 90°. Сумма углов треугольника 180°. Следовательно, ∠DCH = 180° - 90° - 45° = 45°.
4. Так как ∠CDA = ∠DCH = 45°, треугольник CHD равнобедренный. Следовательно, CH = HD.
5. HD = (AD - BC) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5.
6. Так как CH = HD, то CH = 1.5.

Ответ: высота трапеции равна 1.5.