Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{d^{27}}{81d^{15}}}$$ при $$d = 3$$.

Для решения этого задания необходимо упростить выражение и подставить значение $$d$$.

Сначала упростим выражение под корнем:

$$ \sqrt{\frac{d^{27}}{81d^{15}}} = \sqrt{\frac{d^{27-15}}{81}} = \sqrt{\frac{d^{12}}{81}} $$

Теперь, учитывая, что $$81 = 9^2$$, можно записать:

$$ \sqrt{\frac{d^{12}}{81}} = \frac{\sqrt{d^{12}}}{\sqrt{81}} = \frac{d^6}{9} $$

Теперь подставим $$d = 3$$:

$$ \frac{3^6}{9} = \frac{729}{9} = 81 $$

Ответ: 81