17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 4, AD = 9, AC = 26. Найдите длину отрезка AO.

Так как BC и AD основания трапеции, то треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC). Из подобия треугольников следует: $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$ $$AO = x$$, тогда $$OC = AC - AO = 26 - x$$ $$\frac{x}{26 - x} = \frac{9}{4}$$ $$4x = 9(26 - x)$$ $$4x = 234 - 9x$$ $$13x = 234$$ $$x = \frac{234}{13} = 18$$ Следовательно, AO = 18. Ответ: **18**