Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=7, AD=9, AC=32. Найдите AO.

Так как основания трапеции параллельны, треугольники BOC и DOA подобны.

Поэтому соответствующие диагонали делятся пропорционально основаниям:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{9}{7}\).

Пусть \(AO=9x\), тогда \(OC=7x\). По условию:

\(9x+7x=32\);

\(16x=32\);

\(x=2\).

Следовательно, \(AO=9\cdot2=18\).

Ответ: \(AO=18\).