Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC = 20. Найдите длину отрезка AO.

Так как диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O, то треугольники BOC и DOA подобны. Из подобия этих треугольников следует пропорция: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ Подставим известные значения: $$\frac{CO}{OA} = \frac{3}{7}$$ Также известно, что AC = AO + CO = 20. Выразим CO через AO: $$CO = AC - AO = 20 - AO$$ Подставим это выражение в пропорцию: $$\frac{20 - AO}{AO} = \frac{3}{7}$$ Решим это уравнение относительно AO: $$7(20 - AO) = 3AO$$ $$140 - 7AO = 3AO$$ $$140 = 10AO$$ $$AO = \frac{140}{10} = 14$$ Итак, длина отрезка AO равна 14. Ответ: 14