В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 10√2. Найдите длину стороны AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$$ Подставим известные значения: $$\frac{AC}{sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{sin 30°}$$ Мы знаем, что $$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$sin 30° = \frac{1}{2}$$. Тогда: $$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$ $$AC = \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$ $$AC = \frac{\sqrt{2}}{2} * 20\sqrt{2}$$ $$AC = 10 * 2 = 20$$ Итак, длина стороны AC равна 20. Ответ: 20