9. Диагонали АС и BD трапеции АBCD c основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 6, AD=13, AC = 38. Найдите 40.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания, AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD).

Обозначим AO за x, тогда OC = AC - AO = 38 - x.

Из подобия треугольников следует пропорция:$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{6}{13} = \frac{38 - x}{x}$$.

Решим уравнение: $$6x = 13(38 - x)$$;

$$6x = 494 - 13x$$;

$$19x = 494$$;

$$x = \frac{494}{19} = 26$$.

Следовательно, АО = 26.

Ответ: AO = 26