8. У подобных треугольников КАМ и EBC: ∠M = ∠C, LA = ∠B, АК = 5 см, ВЕ = 10 см, ЕС = 12 см, ∠K = 60° Найдите сторону КМ и угол Е.

В подобных треугольниках КАМ и EBC сходственные стороны пропорциональны. $$\angle{M}=\angle{C}$$, $$\angle{A}=\angle{B}$$, следовательно, $$\angle{K}=\angle{E}=60^\circ$$.

Стороны АК и ВЕ - сходственные, поэтому коэффициент подобия равен: $$k=\frac{BE}{AK}=\frac{10}{5}=2$$.

Стороны КМ и ЕС - сходственные, поэтому $$KM=\frac{EC}{k}=\frac{12}{2}=6$$ см.

Ответ: КМ = 6 см, ∠Е = 60°