17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC = 6, AD = 10, AC = 12. Найдите СО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны, так как BC || AD и углы при основаниях равны (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{CO}{AO} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Пусть CO = 3x, тогда AO = 5x.

Так как AC = CO + AO = 12, то 3x + 5x = 12

8x = 12

$$x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

CO = 3x = 3 * 1.5 = 4.5

Ответ: 4.5