17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основа- ниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC=11, AD=15, AC 52. Найдите длину отрезка АО.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие). Тогда:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$ $$\frac{AO}{OC} = \frac{15}{11}$$

Пусть AO = 15x, тогда OC = 11x.

Так как AC = AO + OC, то:

$$15x + 11x = 52$$ $$26x = 52$$ $$x = 2$$

Тогда:

$$AO = 15x = 15 \cdot 2 = 30$$

Ответ: 30