Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 6, AD = 13, AC = 38. Найдите АО.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По свойству подобных треугольников, треугольники BOC и AOD подобны. Значит, $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$.

Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 38 - x. Получаем уравнение: $$\frac{x}{38-x} = \frac{13}{6}$$.

Решаем уравнение: $$6x = 13(38 - x)$$

$$6x = 494 - 13x$$

$$19x = 494$$

$$x = \frac{494}{19} = 26$$.

Ответ: AO = 26