17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основа- ниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 2, AD=5, AC=28. Найдите длину отрезка АО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны, так как BC || AD (ABCD - трапеция). Значит,

$$\frac{BO}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}$$

Пусть OC = 2x, тогда OA = 5x. Так как AC = AO + OC, то 28 = 5x + 2x = 7x.

Отсюда x = 4, следовательно, AO = 5x = 5 * 4 = 20.

Ответ: 20