15 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°. ВС = 4√6. Найдите длину стороны АС.

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$$

Подставим значения синусов:

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12$$

Ответ: 12

Ответ: 12