Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основа- ниями ВС и AD пересекаются в точке О. ВС =3, AD=7, AC=20. Найдите длину отрезка АО.

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$.

Угол $$BOC$$ = углу $$DOA$$ как вертикальные.

Угол $$OBC$$ = углу $$ODA$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BD$$.

Следовательно, треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$ подобны по двум углам.

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$

$$\frac{AO}{OC} = \frac{7}{3}$$

$$AO = \frac{7}{3} OC$$

$$AC = AO + OC$$

$$20 = \frac{7}{3} OC + OC$$

$$20 = \frac{10}{3} OC$$

$$OC = 20 \cdot \frac{3}{10} = 6$$

$$AO = AC - OC = 20 - 6 = 14$$

Ответ: 14