В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол в равен 45°, ВС = 10/2. Найдите длину стороны АС.

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

$$\frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AC = \frac{10 \cdot 2}{2} \cdot 2 = 20$$

Ответ: 20