17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 16, АС = 15. Найдите СО. Ответ:

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$. Они подобны по двум углам (углы при основаниях и вертикальные углы).

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{CO}{OA} = \frac{9}{16}$$

$$CO = \frac{9}{16}OA$$

$$AC = CO + OA$$

$$15 = CO + OA$$

$$15 = \frac{9}{16}OA + OA$$

$$15 = OA(\frac{9}{16} + 1)$$

$$15 = OA(\frac{9 + 16}{16})$$

$$15 = OA(\frac{25}{16})$$

$$OA = \frac{15 \cdot 16}{25}$$

$$OA = \frac{3 \cdot 16}{5}$$

$$OA = \frac{48}{5} = 9.6$$

$$CO = 15 - OA = 15 - 9.6 = 5.4$$

Ответ: 5,4