Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 4, AD = 9, AC = 26. Найдите АО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них:

• ∠BOC = ∠DOA как вертикальные;
• ∠BCO = ∠DAO как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Значит, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$

$$\frac{AO}{OC} = \frac{9}{4}$$

Пусть AO = 9x, тогда OC = 4x. Зная, что AC = 26, получаем:

9x + 4x = 26

13x = 26

x = 2

AO = 9 * 2 = 18

Ответ: 18