Диагонали АС и ВД ромба АВСД пересекаются в точке О, АС = 10, ВД = 24. Найди стороны ромба.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Обозначим половину AC как AO, половину BD как BO. Тогда AO = AC/2 = 10/2 = 5, BO = BD/2 = 24/2 = 12. Сторона ромба (AB) является гипотенузой прямоугольного треугольника AOB.

По теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13