Диагонали четырёхугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними — 64°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон любого четырёхугольника, является параллелограммом. Его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника и равны половинам этих диагоналей.

1. Половины диагоналей: 4 : 2 = 2 см и 9 : 2 = 4,5 см. Значит, противоположные стороны параллелограмма равны соответственно 2 см и 4,5 см.
2. Угол между сторонами параллелограмма равен углу между диагоналями исходного четырёхугольника либо его смежному углу. Поэтому углы параллелограмма равны 64° и 180° − 64° = 116°.

Ответ: стороны — 2 см и 4,5 см (по две стороны каждого размера); углы — 64° и 116° (по два угла каждого размера).