Периметр треугольника равен 68 см, а его средние линии относятся как 4 : 6 : 7. Найдите стороны данного треугольника.

Средние линии относятся так же, как соответствующие стороны исходного треугольника, поскольку каждая средняя линия равна половине стороны.

1. Периметр срединного треугольника равен половине исходного: 68 : 2 = 34 см.
2. Сумма частей отношения: 4 + 6 + 7 = 17. Одна часть равна 34 : 17 = 2 см.
3. Средние линии равны 4 · 2 = 8 см, 6 · 2 = 12 см и 7 · 2 = 14 см.
4. Стороны исходного треугольника вдвое больше: 16 см, 24 см и 28 см.

Проверка: 16 + 24 + 28 = 68 см; 16 + 24 > 28.

Ответ: 16 см, 24 см и 28 см.