Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P△OMN = 18 см, P△OMD = 19 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 34 см.

Пусть MN = x, MD = y. Тогда периметр прямоугольника MNCD равен $$2(x+y) = 34$$, следовательно, $$x+y = 17$$.

Периметр треугольника OMN равен $$OM + ON + MN = 18$$.

Периметр треугольника OMD равен $$OM + OD + MD = 19$$.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $$ON = OD$$.

Выразим OM из первого уравнения: $$OM = 18 - ON - MN = 18 - ON - x$$.

Подставим это во второе уравнение: $$(18 - ON - x) + ON + y = 19$$, откуда $$18 - x + y = 19$$, следовательно, $$y - x = 1$$.

Решим систему уравнений:

• $$x + y = 17$$
• $$y - x = 1$$

Сложим уравнения: $$2y = 18$$, следовательно, $$y = 9$$. Тогда $$x = 17 - y = 17 - 9 = 8$$.

Значит, MD = 9 см, MN = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MND. По теореме Пифагора, $$ND^2 = MN^2 + MD^2 = 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145$$.

Следовательно, $$ND = \sqrt{145}$$.

Поскольку диагонали прямоугольника равны, то $$MC = ND = \sqrt{145}$$.

$$MC = \sqrt{145} \approx 12.04$$

Ответ: $$MC = \sqrt{145}$$ см.