17. Диагонали MP и NK прямоугольника MNPK пересекаются в точке O, NO = 9, MN = 12 (см. рис. 158). Найдите MP.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, NK = 2 * NO = 2 * 9 = 18. Так как MNPK - прямоугольник, то MN и PK – его стороны, NK и MP – диагонали. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MNK: $$NK^2 = MN^2 + MK^2$$ Отсюда: $$MK^2 = NK^2 - MN^2 = 18^2 - 12^2 = 324 - 144 = 180$$ $$MK = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$$ Так как MNPK - прямоугольник, то MP = NK = 18. Ответ: 18