18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция ABCD (см. рис. 159). Найдите sin ∠BAD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины B к основанию AD. Обозначим точку пересечения высоты и основания AD как H. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Длина катета AH равна 2 (по клеткам), длина катета BH равна 3 (по клеткам). Тогда синус угла BAD (синус угла BAH) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin∠BAD = \frac{BH}{AB}$$ Найдем AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$$ $$AB = \sqrt{13}$$ Тогда: $$sin∠BAD = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}$$ Ответ: $$\frac{3\sqrt{13}}{13}$$