382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что четырехугольник $$A_1B_1C_1D_1$$, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, - параллелограмм.

К сожалению, без рисунка к задаче невозможно предоставить полное решение. Однако, я могу подсказать ход решения.

План решения:

1. Доказать, что $$A_1B_1 \parallel C_1D_1$$ и $$B_1C_1 \parallel A_1D_1$$. Для этого можно рассмотреть треугольники, образованные диагоналями и сторонами параллелограмма.
2. Воспользоваться тем, что середины отрезков делят их пополам, и применить признаки параллельности прямых.
3. Вспомнить свойства параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны.