5. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 15 см². Высота, проведенная из вершины C к AD, равна 6 см. Найдите длину стороны BC параллелограмма.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника. Следовательно, площадь параллелограмма ABCD равна 4 площадям треугольника AOB: $$S_{ABCD} = 4 \cdot S_{AOB} = 4 \cdot 15 = 60$$ см² Площадь параллелограмма также можно вычислить как произведение высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота, проведенная из вершины C к AD, равна 6 см. Так как AD = BC (противоположные стороны параллелограмма равны), то: $$S_{ABCD} = BC \cdot h$$, где h = 6 см $$60 = BC \cdot 6$$ $$BC = \frac{60}{6}$$ $$BC = 10$$ см Следовательно, длина стороны BC равна: 10 см