Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точки A₁, B₁, C₁ и D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO и DO соответственно. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ тоже параллелограмм.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и BD.

Так как A₁ и C₁ — середины AO и CO, точка O является серединой отрезка A₁C₁. Аналогично, поскольку B₁ и D₁ — середины BO и DO, точка O является серединой отрезка B₁D₁.

Значит, диагонали четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма этот четырёхугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.