Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма являются сторонами треугольников, образованных этими половинами диагоналей; угол между половинами диагоналей равен 60° либо 120°.

По теореме косинусов для большей стороны:

\(a^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60°=36+100-60=76\), поэтому \(a=2\sqrt{19}\) см.

Для другой стороны используем угол 120°:

\(b^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120°=36+100+60=196\), поэтому \(b=14\) см.

Ответ: 14 см и 2√19 см.