Решите треугольник ABC, если угол B = 75°, угол A = 45°, AB = 2√3 см.

Найдём третий угол:

∠C = 180° − 75° − 45° = 60°.

По теореме синусов, поскольку сторона AB лежит напротив угла C:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\).

Найдём BC:

\(BC=2\sqrt3\cdot\frac{\sin45°}{\sin60°}=2\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt2\) см.

Найдём AC:

\(AC=2\sqrt3\cdot\frac{\sin75°}{\sin60°}=2\sqrt3\cdot\frac{(\sqrt6+\sqrt2)/4}{\sqrt3/2}=\sqrt6+\sqrt2\) см.

Ответ: ∠C = 60°, BC = 2√2 см, AC = (√6 + √2) см.